Détection et temps-fréquence
L’analyse de signaux non stationnaire est un thème qui a été abordé par l’équipe à plusieurs reprises à des fins de détection ou d’analyse. Les engins d’auscultation spécifiques des infrastructures de transport renvoient en effet des informations référencées à l’espace qui présentent souvent une dépendance au contexte local de la mesure qui, par essence, varie tout au long de l’inspection. La détection des zones présentant des défauts peut également être vue comme un problème de détection de non stationnarités.
1) Nous avons par exemple travaillé sur des images de type ultrasonores BSCAN pour le diagnostic de défauts internes des rails, modélisées par des lois de Rayleig et de Rice continues prenant en compte des spécificités comme le pas de quantification fini et l’existence de phénomènes de saturation des sondes. Concernant la loi de Rayleigh, nous avons développé un algorithme d'estimation récursif et prouvé sa convergence. Nous avons aussi proposé une approximation de l'estimateur de maximum de vraisemblance sur le paramètre d’échelle de ces lois, lesquels paramètres possèdent des réalisations contrastées selon l’hypothèse de détection (H0 pas de défaut, H1 défaut)
Figure 1. BSCAN sous l’hypothèse H0 et sous l’hypothèse H1
2) Toujours sur ce même type de signaux 2D évolutif dans le temps, nous avons également développé des détecteurs basés sur des transformées de Radon adaptées aux connaissances a priori sur l’orientation des défauts recherchées dans ce type d’image. Plutôt que de suivre l’évolution temporelle d’une transformée de Radon estimée pour une orientation angulaire fixe, nous avons choisi d’intégrer l’énergie disponible dans l’image dans un cône à distribution gaussienne (TRL pour Transformée de Radon Lissée), autorisant ainsi la détection des défauts présentant une orientation légèrement variable.
Figure 2. Voisinage sous forme de cône gaussien pour la TRL
Ce traitement a permis de rehausser le taux de bonne détection de +15% sans rien changer aux sondes de mesure grâce à une meilleure adaptation vis à vis des variations de pas d’échantillonnage spatial et des mouvements des sondes durant l’inspection.
Figure3. Comparaison de courbes COR de transformée de Radon lissée et standard
Références :
S.R. Deans. Hough transform from the radon transform. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 3(2), 2004.
K. Murakami, T. Naruse. High speed line detection by Hough transform in local area. ICPR 2000
3) Certains signaux d’inspection présentent des caractéristiques a priori plus simples pour l’analyse, comme les signaux dit d’ « usure ondulatoire ». Les outils d’analyse spectrale sont des candidats dédiés à l’étude de ce type de signaux harmoniques. Cependant ces signaux présentent un entrelacement de modes différents et dont les niveaux relatifs varient au fur et à mesure de l’avancée de l’inspection.
Nous avons repris les travaux de Padovese & al (1996) qui proposaient de mixer des modélisations autorégressives et des transformées de Capon et ceux de Li & al (1996) qui ont introduit la transformée APES (Amplitude and Phase Estimation of a Sinusoid). La méthode développée dite ARAPES combine un modèle AR chargé d’identifier les pulsations des M premiers modes d’usure et un estimateur APES pour en déterminer les variances. Il a été démontré que l’estimation de l’amplitude des modes était sans biais pour ARAPES contrairement à ARCAP. Une version récursive de l’ensemble de la méthode a été implantée autorisant un suivi temporel de l’apparition ou de la disparition des modes.
Figure 3. Flowchart de la méthode ARAPES
Figure 4. Biais comparés des estimateurs ARAPES et ARCAP
Références :
L. Padovese, N. Martin, J.-M. Terriez, Temps-fréquence pour l'identification des caractéristiques dynamiques d'un pylône de téléphérique, Traitement du Signal 13 (3) (1996)
J. Li, P. Stoica, An Adaptive Filtering Approach to Spectral Estimation and SAR Imaging, IEEE Trans. Signal Processing 44 (6) (1996)
J. Capon. High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis. Proceedings of the IEEE. Volume 57, Issue 8, pp 1408-1418. (1969)
4) Certains signaux complexes se présentent comme des combinaisons de signaux élémentaires (non forcément harmoniques). Introduite par Huang & al (1998) et concurrente des approches par ondelettes, la solution algorithmique dite EMD pour Empirical Mode Decomposition dispose maintenant d’un certain nombre de publications qui en donnent un cadre d’utilisation clair et qui ont pointé son bon pouvoir de séparation fréquentielle ainsi que le parallèle qu’elle offre avec la théorie des bancs de filtres (Rilling 2007). Contrairement aux ondelettes dont la famille exponentielle sert de base de décomposition, l’EMD laisse les données piloter et ajuster automatique la base de signaux de décomposition. Nous avons utilisé cette décomposition couplée à une transformée de Hilbert pour le repérage de saut de phase sur des sous-signaux d’une signature complexe d’un système de la signalisation ferroviaire.
Figure 5. Décomposition EMD du signal Icc sur les 2 premiers modes pour 3 cas : sans défaut, défaut intermédiaire, défaut grave.
Figure 6. Phase instantanée de la transformée de Hilbert des 2 premiers modes de l’EMD pour 3 cas : sans défaut, défaut intermédiaire, défaut grave
Références :
N.E. Huang, Z Shen, S.R. long, M.C, (1998) The empirical mode decompostition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis, in Proc. Royal Society London, vol 454, pp. 903-995.
G. Rilling, (2007) Décompositions Modales Empiriques. Contributions à la théorie, l'algorithmie et l'analyse de performances. Phd
Participants : C. Hory, H. Cygan, M. Djeddi, P. Aknin
Publications :
C. Hory, L. Bouillaut, P. Aknin, S. Bondeux (2009) Monitoring rail corrugation in the mileage-wavelength domain using the ARCAP method. Railway Engineering, London.
M. Djeddi, P. Aknin (2008). Detection of internal rail flaws using a Smoothed Radon Transform in presence of ultrasonic grain noise . WCNDT'08 17 th World Conference on Non Destructive Testings. Shangaï.
L. Oukhellou, P. Aknin, E. Delechelle (2006). Railway Infrastructure system diagnosis using empirical mode decomposition and Hilbert transform . ICASSP'06 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Toulouse.
P. Aknin, P. Simard, H. Cygan (2005). Transformée de Radon Lissée et utilisation dans une procédure de détection dédiée au contrôle non destructif . GRETSI'05 Conférence Traitement du Signal et des Images. Louvain-la-Neuve.
P. Aknin, H. Cygan (2004). Improving the detection of rail cracks by using recursive Radon transform. Railway Engineering. London.
H. Cygan, P. Aknin, P. Simard, L. Girardi (2003). B-Scan ultrasonic image analysis for internal rail defect detection. WCRR'03. World Congress on Railway Research. Edinburgh.
H. Cygan, M. Bentoumi, D. Lévy, A-M Riollet (2002). Nouvelles avancées pour l'inspection et le diagnostic du rail . Revue I2M vol 2 n°1-2. Hermes.