Modèles Graphiques Probabilistes pour la fiabilité et la maintenance
Les enjeux socio-économiques liés aux impératifs de sécurité des hommes et des matériels, aux exigences de protection de l'environnement et de réduction des nuisances, et aux gains de productivité sur des systèmes de plus en plus complexes, placent les problèmes de maintenance au centre des préoccupations dans le cadre d’une optimisation des processus industriels.
L'élaboration de politiques de maintenance optimale constitue un problème scientifique et technique majeur à résoudre pour l’amélioration des procédés et la prévention des risques. Il en va du domaine des transports comme des autres domaines industriels, et ces sujets y prennent aujourd’hui une importance considérable, tant en raison des gains financiers attendus que des progrès potentiels en terme de qualité de service et de disponibilité.
Plusieurs approches de la maintenance sont possibles. Considérant des approches à base de Maintenance Basée sur la Fiabilité (MBF), nous avons opté pour un angle de vue à la fois probabiliste et graphique. Les Modèles Graphiques Probabilistes (MGP), ou Réseaux Bayésiens (RB), sont apparus comme une solution pertinente pour développer des modèles de maintenance de systèmes dynamiques complexes.
Au cours de ces dernières années, l'équipe Diagnostic et Maintenance du GRETTIA a proposé une approche générique pour le développement d'outil d'aide à la décision pour l'optimisation des paramètres de maintenance de systèmes complexes (multi-composants, éventuellement interagissant) : l'approche VirMaLab (Atelier Virtuel de Maintenance).
L’optimisation d’une politique de maintenance basée sur la fiabilité nécessite évidemment que les indicateurs de fiabilité soient correctement estimés. De nombreuses études ont déjà porté sur le sujet. Elles se séparent généralement en deux grandes familles :
- Les modèles analytiques (s’appuyant sur la validation d’une expression analytique, déterministe, décrivant l’évolution d’une dégradation, éventuellement en fonction de certains contextes).
- Les approches probabilistes3, permettant d’intégrer l’incertain dans les modèles de dégradation. Utilisées dans les approches par MBF.
Un effort tout particulier a donc été porté sur la modélisation de la dégradation. Afin de répondre aux besoins des exploitants, gestionnaires d’infrastructures, constructeurs…, il était nécessaire de pouvoir considérer :
- les systèmes multi-composants (ayant chacun leur modèle de dégradation propre), éventuellement interagissant (la dégradation d’un composant peut impacter celle des autres composants)
- les systèmes, ou composants, multi-états (la dégradation peut être caractérisée par un certain nombre d’états intermédiaires et par un ou plusieurs états bloquants)
- l’influence de variables exogènes, nommées covariables, modifiant les caractéristiques de certains processus de dégradation
A notre connaissance, aucune approche classique ne permettait de tenir compte à la fois des trois conditions précédentes. Pour lever ce problème, une modélisation semi-Markovienne des processus de dégradation a été proposée : les Modèles Graphiques de Durée (MGD), introduits figure 1.
Figure 1. Modèle Graphique de Durée
Contrairement à l’approche markovienne qui ne manipule que l’état du système, et impose donc nécessairement des temps de séjour dans chaque état exponentiellement distribués, les MGD considèrent conjointement les états du système (représentés par le nœud Xt) et le temps de séjour dans l’état considéré (modélisé par le nœud XtD).
Cette approche permet donc d'adapter les temps de séjour dans les états dégradés à tout type de loi et d'éviter ainsi les erreurs d'estimation liées à l'approximation markovienne. De plus, cette approche permet d'introduire des variables contextuelles (modélisées par le sous-réseau Mz) pouvant influencer la dégradation.
Petit état des lieux (non exhaustif) des approches probabilistes pour modéliser la fiabilité
Un grand nombre de travaux ont déjà porté sur la modélisation de processus de dégradation. Deux grandes familles d’approches sont généralement considérées :
- les modèles analytiques
- les approches probabilistes, permettant d’intégrer l’incertain dans les modèles de dégradation. Utilisées dans les approches par Maintenance Basée sur la Fiabilité.
Parmi les approches probabilistes, les trois plus fréquemment utilisées sont :
- les processus stochastiques. Fréquemment utilisés par la communauté fiabiliste (et dans un certain nombre d’applications ferroviaires). Citons notamment l’utilisation des processus Gamma pour l’optimisation des stratégies de maintenance (et leurs applications à la prévention de défauts de géométrie de voie. Le modèle de Bertholon (mélange d’un processus exponentiel et d’une loi de Weibull) est également souvent utilisé, permettant de correctement modéliser les deux dernières phases du cycle de vie d’un système (décrits par la courbe en baignoire couramment utilisée en fiabilité). Il a ainsi été utilisé pour modéliser la dégradation des circuits de voie (systèmes de signalisation ferroviaire). Enfin, la grande souplesse de la loi de Weibull en fait une approche souvent utilisée pour modéliser des processus de dégradation.
- Les modèles de hasard proportionnel, tels que les modèles de Cox, fréquemment utilisés pour modéliser l’influence de covariables sur des processus de dégradation.
- les modèles dynamiques basés sur les Modèles Graphiques Probabilistes (tels que les chaînes de Markov ou les réseaux bayésiens), parfaitement adaptés pour la modélisation des transitions pour un système multi-états et multi-composants.